DISEÑO DE MUROS DE SÓTANO CON ZAPATA CORRIDA
0. INTRODUCCIÓN
Esta es una guía PRO de diseño de muros de contención que justifica el cálculo que realiza el libro de
Excel correspondiente. Se pretende formular objetivamente cada variable para obtener un adecuado
diseño.
Ver. 1 18/03/2025 Se generan las ecuaciones y definiciones para establecer el diseño.
Figura # 1- Esquema de cargas en muro de sótano con zapata corrida
1. FUERZAS VERTICALES
1.1. PESO PROPIO Y EMPUJE VERTICAL RELLENO
ZONA
DESCRIPCIÓN
CENTRO X (m)
ANCHO B (m)
ALTO H (m)
1 Zapata, DC
1
2
2 Muro, DC
2
2
+
3 Relleno, EV
2
1.2. CARGAS TRANSMITIDAS POR LA LOSA
=
·
=
·
2. FUERZAS HORIZONTALES
2.1. EMPUJE HORIZONTAL DEL SUELO
NSR-10 H.6.4.4 “… cuando se trate de muros perimetrales de cimentación en contacto con rellenos,
los empujes considerados deberán ser por lo menos los del suelo en estado de reposo…”
CCP-14 ecuación (3.11.5.2-1)
=
Los valores del ángulo de fricción del suelo se pueden revisar en la CCP 14 Tabla 3.11.5.3-1, para el
caso de concreto (reforzado) vaciado contra grava limpia, mezcla de grava y arena, ɸ de 29 a 31º.
=
·
CCP-14 3.11.5.1 “…H es la altura desde la superficie del terreno detrás del muro a la parte superior
de la cimentación…”
2.2. SOBRECARGA (ES)
Se adiciona una presión horizontal uniforme cuando se aplica una carga viva.
CCP-14 ecuación (3.11.6.1-1)
=
·
2.3. PRESIÓN LATERAL DEL SUELO INDUCIDA POR SISMO (EQ)
CCP-14 3.11.4 “…se debe considerar los efectos inerciales del muro y las amplificaciones probables
de presión activa del suelo…” el comentario C3.11.4 recomienda el uso del método de Monobe-Okabe.
Figura # 2- Definición del sismo método Mononobe-Okabe
Se describe el procedimiento de cálculo:
1. Coeficiente sísmico de aceleración horizontal:
CCP-14 11.6.5.2.1
=
· =
As es el coeficiente de aceleración pico del suelo modificado por los factores de sitio para período
corto (T=0s), por tanto, para la NSR-10 es equivalente a:
=
=
El coeficiente de aceleración vertical debe suponerse igual a cero, kv=0.
2. Ángulo de la aceleración pico del terreno
=
3. Verificación de la validez del método
+
4. Ángulo de fricción entre el suelo y la cara posterior del muro
De la teoría de Coulomb se puede considerar:
=
5. Coeficiente de empuje activo caso sísmico
CCP-14 ecuación (A11.3.1-1):
=
(
)
·
(
+ +
)
+
(
+
)
·
(
)
(
+ +
)
·
(
)
Siendo i, el ángulo de inclinación del talud y β, el ángulo del muro respecto a la vertical. En el modelo
propuesto ambos son siempre 0º, en el Excel se permite modificar i.
=
(
)
·
(
+
)
1 +
(
+
)
·
(
)
(
+
)
6. Distribuir la fuerza en la pared del muro:
=
Ecuación CCP 11.6.5.3-2 La fuerza total es la suma del empuje activo y el incremento dinámico
debido al sismo:
=
2
=
+
El empuje activo se calcula con la teoría de Rankine (1857):
=
°
=
2
=
=
(
)
·
2
La distribución de la figura 6 es un triángulo cuya área deberá ser igual al incremento dinámico de la
presión.
·
2
=
·
=
2
·
·
=
(
)
· ·
3. COMPROBACIONES DEL DISEÑO
Se asume que la reacción está centrada, por simplificación, y que la losa impide el movimiento libre
del muro:
3.1. RESULTANTE VERTICAL
SERVICIO I=DC+DL+LL+EV+EH+ES
= +
+
+
EVENTO EXTREMO I=0.90DC+0.90DL+1.35EV+1.35EH+1.0EQ
= 0.90+ 0.90
+ 1.35
RESISTENCIA I=1.25DC+ 1.25DL+1.35EV+1.75LL +1.35EH+1.50ES
= 1.25+ 1.25
+ 1.75
+ 1.35
3.2. REACCIÓN HORIZONTAL EN LOSA
Equilibrio en punto 0, y se asume la reacción convenientemente centrada en la zapata:
SERVICIO I=DC+DL+LL+EV+EH+ES
=
·
+
2
+
·
+
·
+ ·
+
(
+
)
·
·
+
3
·
+
2
·
2
= 0
=
·
2
(
+
)
·
+
+
+
2
EVENTO EXTREMO I=0.90DC+0.90DL+1.35EV+1.35EH+1.0EQ
=
·
+
2
+ 0.90
(
·
+
·
)
+ 0.90
·
+ 1.35·
1.35·
+
3
·
+
2
3
·
2
= 0
=
·
2
0.90
0.90
·
1.35·
+ 1.35
+
+
2
RESISTENCIA I=1.25DC+ 1.25DL+1.35EV+1.75LL +1.35EH+1.50ES
=
·
+
2
+ 1.25(
·
+
·
) + 1.35·
+
(
1.25
+ 1.75
)
·
1.35
·
+
3
1.50·
+
2
·
2
= 0
=
·
2
1.25
(
1.25
+ 1.75
)
1.35·
+ 1.35
+ 1.50
+
2
3.3. REACCIÓN HORIZONTAL EN ZAPATA
= + +
= 0
SERVICIO I=DC+DL+LL+EV+EH+ES
= +
EVENTO EXTREMO I=0.90DC+0.90DL+1.35EV+1.35EH+1.0EQ
= 1.35+
RESISTENCIA I=1.25DC+ 1.25DL+1.35EV+1.75LL +1.35EH+1.50ES
= 1.35+ 1.50
3.4. MOMENTOS VOLCADORES Y ESTABILIZADORES
El equilibrio se plantea en el extremo de la zapata, punto 0.
MOMENTOS VOLCADORES: Debidos a los empujes laterales (mano izquierda).
MOMENTOS ESTABILIZADORES: Debidos a las fuerzas verticales (mano derecha).
SERVICIO I=DC+DL+LL+EV+EH+ES
=
(
·
+
·
)
+
·
2
+ ·
2
+
·
2
+
·
+
2
=
+
(
+
)
·
+ ·
+
·
+
2
= ·
+
3
+ ·
+
2
=
+
EVENTO EXTREMO I=0.90DC+0.90DL+1.35EV+1.35EH+1.0EQ
= 0.90
(
·
+
·
)
+ 0.90
·
2
+ 1.35·
2
+
·
+
2
= 0.90
+ 0.90
·
+ 1.35·
+
·
+
2
= 1.35·
+
3
+ ·
+
2
3
= 1.35
+
3.5. PRESIÓN ADMISIBLE
=
3.6. FACTORES DE SEGURIDAD
FUERZAS DESESTABILIZADORAS: Producidas por las fuerzas horizontales de las cargas (apuntan
a la derecha).
FUERZAS ESTABILIZADORAS: Producidas por las reacciones (apuntan a la izquierda).
=
+
=
FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO
=
= 1.0
NOTA: El muro está apoyado inferior y superiormente por tanto el deslizamiento está impedido.
De forma alternativa se puede estimar considerando que la fuerza en la zapata se produce por la
fricción y por el empuje pasivo total, por tanto, la fuerza Rb no podrá sobrepasar dicho valor:
+
=
+
= · +
·
2
CCP-14 ecuación (10.6.3.4-2), para concreto contra el suelo:
= · tan = tan =
= ·
Factor de fricción:
=
=
° +
EH
= R
= K
·
D
2
FACTOR ALTERNATIVO DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO
SERVICIO I=DC+DL+LL+EV+EH+ES
=
+
EVENTO EXTREMO I=0.90DC+0.90DL+1.35EV+1.35EH+1.0EQ
=
+ .
FACTOR DE SEGURIDAD AL VUELCO
=
NSR-10 Tabla H.2.4-1 Factor de seguridad básico mínimo
Carga Muerta y Viva máxima FSBM=1.25
Sismo seudo-estático FSBM=1.10
3.7. RESISTENCIA DE DISEÑO AL DESLIZAMIENTO
CCP-14 (10.6.3.4-1)
=
+
CCP-14 Tabla 10.5.5.2.2-1 concreto fundido in situ sobre arcilla ɸτ=0.85, empuje pasivo ɸep=0.50
= 0.85
+ 0.50
4. FUERZAS DE DISEÑO EN ZAPATA
Figura # 3- Diagrama de cuerpo libre en zapata
RESISTENCIA I=1.25DC+ 1.25DL+1.35EV+1.75LL +1.35EH+1.50ES
=
= 1.25
1.35+
·
= 1.25
·
2
1.35·
+
·
2
5. FUERZAS DE DISEÑO EN EL MURO
Figura # 4- Diagrama de cuerpo libre en el muro
RESISTENCIA I=1.25DC+ 1.25DL+1.35EV+1.75LL +1.35EH+1.50ES
= 1.35+ 1.50
= 1.35·
3
+ 1.50·
2
+
·
EVENTO EXTREMO I=0.90DC+0.90DL+1.35EV+1.35EH+1.0EQ
= 1.35+ 1.0
= 1.35·
3
+ 1.0·
2
3
·
6. EJEMPLO REAL
En la próxima versión para corroborar que toda la información aquí descrita sea correcta.
7. PREGUNTAS
¿Dónde puedo descargar el Excel? Junto con la compra en https://magnusdcweb.com/Tienda.html
te envío directamente al correo electrónico. Si tienes un requerimiento de curaduría sobre muros de
sótano me envías el archivo escaneado y te regalo el libro.
¿Se puede diseñar cualquier muro con este libro? No, este Excel está actualizado a la norma
colombiana y el código de puentes con las ecuaciones más exigentes; sin embargo, no es posible
diseñar muros convencionales pues las ecuaciones son diferentes ni tampoco muros sin zapata.
¿Cuándo sacas la versión 2? Estoy estudiando y es muy extenuante, si el Excel se vende y algún
cliente decide hacer inquietudes las incorporaré pronto; de lo contrario tardará.
¿Cuál es el correo? magnusdcp@gmail.com envía cualquier pregunta, u observación.
¿Cómo descargo este PDF? No lo dejaré para descarga, debido a que lo suben a Scrib, Slideshare
y odio tener que estar denunciando que son de mi autoría.
